什么是PID控制

在工程中，如果我們要用單片機(jī)做一個溫控系統(tǒng)，其系統(tǒng)組成一般如下：一個采集溫度的ADC，一個輸出溫度的加熱頭以及一個用于運行控制算法的單片機(jī)，如果我們要維持溫度為100度，在不加任何控制算法的情況下，我們可以通過簡單的閾值判斷法來控制溫度，一個if判斷語句，當(dāng)采集到的溫度大于100時，單片機(jī)控制加熱頭關(guān)閉，當(dāng)采集的溫度小于100度時，單片機(jī)則控制加熱頭開啟，簡單粗暴。但這樣的控制方法，最終所展示出來的溫度曲線是極其不穩(wěn)定的，他會由于控制器件的靈敏程度、加熱頭的性能等等原因，導(dǎo)致最終的溫度曲線會在目標(biāo)周圍震蕩，達(dá)不到理想的控制效果。

那如何才能維持實際曲線與目標(biāo)曲線貼合，達(dá)到一個穩(wěn)定的控制效果呢？

這里就引入了PID控制算法的概念，PID是 Proportion Integration Differentiation 的縮寫，實際上他就是一個公式，由比例項（Proportion ），積分項（Integration ），微分項（Differentiation） 三個部分組成，具體形式就是下面的公式：

其中err(t)就是當(dāng)前值和目標(biāo)值的誤差，PID的公式就是對這個誤差分別進(jìn)行比例、積分、微分處理后疊加輸出，因為比例計算、積分計算、微分計算在數(shù)學(xué)公式上的計算定義不同，所以對應(yīng)的項的輸出特性和輸入特性也有著不同，具體解釋如下：

1. 比例系數(shù)

比例控制系數(shù)，實際上就是先簡單的定義輸入與輸出的線性關(guān)系，假如我們輸出控制量的值得范圍在 100-1000，輸入的err誤差范圍卻在0.001-0.1；當(dāng)誤差為0.1的時候輸出量需要到達(dá)到1000，這時我們就需要通過比例系數(shù)來構(gòu)建輸入與輸出的線性關(guān)系

2. 積分系數(shù)

上一點我們分析了比例系數(shù)的含義，有小伙伴可能會好奇，比例系數(shù)加上后的效果其實和閾值判斷原理沒什么區(qū)別，確實是這樣，只用上比例系數(shù)的效果和閾值判斷沒什么區(qū)別，但別忘了，PID后面還有I和D兩項，其中I項的理解我們可以從積分的含義來理解，積分可以理解為在坐標(biāo)平面上，由曲線、直線以及軸圍成的曲形的面積值，這個曲線就是err(t)的函數(shù)，這個積分面積值就是代表過去一段時間的誤差累計值，我們把這個累計值乘以系數(shù)進(jìn)行變換后，疊加到輸出上，就可以一定程度上消除歷史誤差對當(dāng)前實際曲線的影響，提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

3. 微分系數(shù)

微分的數(shù)學(xué)理解可以理解為當(dāng)前誤差曲線的斜率，他可以用來預(yù)測當(dāng)前曲線的未來走勢，對微分項的值進(jìn)行處理后疊加，就可以預(yù)測當(dāng)前值的未來趨勢，提高系統(tǒng)對未來變化反應(yīng)能力。